Jak już pisałem w działach: Transformacja Galileusza i Zasady dynamiki Newtona, zasady dynamiki obowiązują tylko w układach inercjalnych. Istnieją jeszcze układy nieinercjalne czyli takie, w których prawa fizyki swojej standardowej postaci. Okazuje się, że istnieje związek pomiędzy przyspieszeniami w układzie inercjalnym i nieinercjalnym.
Przyjmijmy, że wszystkie wielkości z będą się odnosić do układu nieinercjalnego, a pozostałe (nieprimowane) do układu inercjalnego. Przypomnę, że układ nieinercjalny, to układ który obraca się lub/i porusza się z przyspieszeniem translacyjnym ( i ), co na tym etapie trzeba przyjąć "na wiarę".

1.1. Postać matematyczna
Związek między siłami działającymi na ciało w układzie nieinercjalnym i inercjalnym jest następujący:

Powyższe siły maja swoje nazwy:

- siła wypadkowa działająca na ciało w układzie nieinercjalnym,

- siła wypadkowa działająca na ciało w układzie inercjalnym,

- siła translacyjna^[1] (siła pozorna^[2]),

- siła Eulera (siła pozorna),

- siła Coriolisa (siła pozorna),

- siła odśrodkowa (siła pozorna).

Siłę Coriolisa i Eulera zazwyczaj się pomija, gdyż ma ona niewielki wpływ na ruch.Tutaj też tak postąpimy. II zasada dynamiki w obracającym się ze stałą prędkością kątową i przyspieszeniem translacyjnym ma postać:

II zasada dynamiki w układach nieinercjalnych

Tę postać II zasady dynamiki w układach nieinercjalnych będziemy stosować dalej.

1.2. Przykład przyspieszającego pociągu
Wyobraźmy sobie dwóch obserwatorów. Niech obserwator A spoczywa na peronie a obserwator B jedzie w przyspieszającym pociągu. Wszelkie obroty można zaniedbać. Przyjmijmy, ze na beztarciowej podłodze w pociągu znajduje się skrzynia o masie m. Pociąg przyspiesza.

Obserwator A
Załóżmy, że obserwator A jest inercjalnym układem odniesienia. Przekonajmy się czy tak jest naprawdę. Względem obserwatora A na skrzynię nie działają żadne siły (prócz reakcji od podłoża i ciężkości, ale one się równoważą). Zatem jeśli pociąg przyspiesza, to skrzynia nie będąca pod działaniem żadnej siły powinna zostać w miejscu podczas gdy pociąg się przemieszcza. I tak się dzieje w rzeczywistości, więc układ A można uznać za układ inercjalny. W układzie A wygląda to tak jakby pociąg wyjechał spod skrzyni. Zatem w układzie obserwatora A, który jest sztywno związany z Ziemią, jest spełniona zasada bezwładności. Dowodzi to, że układy sztywno związane z Ziemią (a więc i Ziemię) można traktować jako układ inercjalny. Ponadto, w temacie o transformacji Galileusza udowodniłem, że każdy układ odniesienia poruszający się względem układy inercjalnego ze stałą prędkością po linii prostej, także można traktować jako układ inercjalny.

Obserwator B
Często mamy do czynienia z podobnymi sytuacjami w tramwajach, pociągach i autobusach więc nie trudno będzie sobie wyobrazić naszą sytuację z punktu obserwatora B. Względem obserwatora B, ciało przemieszcza się w kierunku przeciwnym do ruchu pociągu, zatem obserwator B stwierdza, że poza siłami ciężkości i reakcji od podłoża na ciało działa jeszcze jakaś inna siła powodująca przyspieszenie ciała. Zobaczmy czy zgadza się to z naszym wzorem: . Przyspieszenie pociągu to nasze przyspieszenie translacyjne . Wypadkowa siła działająca w układzie inercjalnym , zatem . Czyli rzeczywiście w układzie poruszającym się z przyspieszeniem na skrzynię działa dodatkowa siła, której pochodzenia nie znamy. Tak więc w istocie w układzie nieinercjalnym trzeba dodać dodatkowe siły, aby móc stosować II zasadę dynamiki. To dowodzi, że prawa fizyczne nie obowiązują w standardowej postaci w układach nieinercjalnych.

Przykład 1
W wagonie, który porusza się z przyspieszeniem po prostym torze poziomym znajduje się równia pochyła nachylona pod kątem do poziomu. Na równi leży ciało o masie .
a) jakie powinno być przyspieszenie wagonu, aby ciało nie zsuwało się z równi, jeżeli nie ma siły tarcia?
b) Jaką siłą nacisku działa ciało na równię?

Rozwiązanie:
a)
Zadanie rozwiążę w nieinercjalnym układzie odniesienia związanym z wagonem czego można się było spodziewać. Tutaj układ odniesienia porusza się z przyspieszeniem a_tr i nie wykonuje obrotów więc nasz wzór uprości się do postaci: . Zauważmy, że sytuacja statyczna może mieć miejsce wtedy kiedy siła translacyjna dociska ciało do równi pochyłej jak pokazuje to rysunek:

Rozłożyłem siłę translacyjną na składowe oraz zaznaczyłem odpowiednie kąty. Aby ciało pozostało nieruchomo na równi pochyłej, to siła wypadkowa w układzie inercjalnym musi być równa zeru co prowadzi do warunku (patrz rysunek): . Człon po prawej stronie to wypadkowa siła działających na ciało w układzie inercjalnym a człon po lewej stronie równania to składowa siły translacyjnej odpowiedzialna za ruch ciała wzdłuż powierzchni równi . A także siła translacyjna wyraża się wzorem (wartości ()) .. Co po porównaniu daje .
b)
Jak pokazuje rysunek do siły trzeba dodać siłę aby otrzymać siłę nacisku. Bez problemów można zauważyć, że oraz .

[1] Z nazwą siła translacyjna nigdzie się nie spotkałem, ale w dalszej części będę właśnie tak nazywał ten rodzaj psuedosiły.
[2] Pojęcie siły translacyjnej, Coriolisa i bezwładności występuje tylko w układach nieinercjalnych. Poza tymi układami nie można posługiwać się tymi siłami, gdyż nie mają one swojego źródła (innego ciała) dlatego nie są siłami rzeczywistymi.